问题
解答题
| 已知单调递增的等比数列{an}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=log2an，求数列{
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答案
（1）由
及a2•a4=a2+a3+a4=28 2(a3+2)=a2+a4
，a 23
解得
或a2=4 a4=16
(a2＞a4不合题意，舍去）．（4分）a2=16 a4=4
从而a1=2，q=2．∴an=2n（6分）
（2）∵bn=log22n=n．（8分）
∴
=1 bnbn+1
=1 n(n+1)
-1 n 1 n+1 ∴Tn=
+1 b1b2
+…+1 b2b3 1 bnbn+1
=(1-
)+(1 2
-1 2
)+…+(1 3
-1 n
)=1-1 n+1
=1 n+1
．（12分）n n+1