由f（x）=x²+2bx过（1，2）点，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=

1

2

，

所以f（x）=x²+2x，

则

1

f(n)

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，

所以S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

，

所以S₂₀₁₂=

2012

2013

．

故选D．