问题
解答题
设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)
（1）求它的通项公式； （2）求数列{
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答案
（1）解法一、由(n+1)
-na 2n+1
+an+1•an=0得，(n+1)(a 2n
)2+an+1 an
-n=0…（2分）an+1 an
∵an＞0，∴
=an+1 an
…（2分）n n+1
则 a n=
•an an-1
…an-1 an-2
•a1=(a2 a1
)•(n-1 n
)…(n-2 n-1
)a1=1 2
…（4分）1 n
解法二、由(n+1)
-na 2n+1
+an+1•an=0得，[(n+1)a 2n
-na n+1
]•(an+1+an)=0…（2分）a n
∵an＞0，∴（n+1）an+1=nan…（2分）
则 nan=（n-1）an-1=…=1•a1=1
∴an=
…（4分）1 n
（2）由（1）知，
=an n+1
=1 n(n+1)
-1 n
…（3分）1 n+1
∴Sn=
+a1 2
+…+a2 3
=(1-an n+1
)+(1 2
-1 2
)+…+(1 3
-1 n
)=1 n+1
…（3分）n n+1