问题
填空题
已知数列log2（an-1）（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a2=5，则
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答案
设等差数列的公差为d，则d=log2（a2-1）-log2（a1-1）=1
∴log2（an-1）=log22+（n-1）×1=n
∴an=2n+1
则an+1-an=2n+1-2n=2n
∴
+1 a2-a1
+…+1 a3-a2
=1 an+1-an
+1 2
+…+1 22
=1 2n
=1-
[1-(1 2
)]n1 2 1- 1 2 1 2n
故答案为：1-1 2n
