问题
解答题
已知函数f（x）=log2（x+1），g（x+1）=log2（3x+2），求在g（x）≥f（x）成立的条件下，函数y=g（x）-f（x）的值域．
答案
由题设，g（x）=log2（3x-1）--（2分）
由g（x）≥f（x）即：log2（3x-1）≥log2（x+1）得
⇔3x-1≥x+1 3x-1＞0 x+1＞0
⇒x≥1x≥1 x＞ 1 3 x＞-1
∴使g（x）≥f（x）的x的取值范围是
x≥1y=g（x）-f（x）=log2（3x-1）-log2（x+1）
=log2
=log2(3-3x-1 x+1
)4 x+1
∵x≥1∴1≤3-
＜34 x+1
又∵y=log2x在x∈（0，+∞）上单调递增
∴当x≥1时，log23＞log2(3-
)≥log21=0，4 x+1
∴所求函数的值域为[0，log23）