问题
填空题
设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+an=
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答案
∵Sn+an=n-1 n(n+1)
∴Sn=
-an，Sn+1=n-1 n(n+1)
-an+1n (n+2)(n+1)
∴an+1=Sn+1-Sn=
-an+1-n (n+1)(n+2)
+an，n-1 n(n+1)
即 2an+1=
-n (n+1)(n+2)
+an=n-1 n(n+1)
+an=-n+2 n(n+1)(n+2)
+an=n+2-2n n(n+1)(n+2)
+an+-2 (n+1)(n+2)
，1 n(n+1)
由此得 2(an+1+
)=an+1 (n+1)(n+2)
．1 n(n+1)
令bn=an+
，b1=a1+1 n(n+1)
=1 2
（把n=1代入题意中的式子易求得a1=0），1 2
有bn+1=
bn，故bn=1 2
，所以an=1 2n
-1 2n
．1 n(n+1)
故答案为：
-1 2n 1 n(n+1)
