（1）由a₁=S₁=2-3a₁得a₁=

1

2

，

由S_n=2-（

2

n

+1）a_n得S_n-1=2-（

2

n-1

+1）a_n-1，

于是a_n=S_n-S_n-1=（

2

n-1

+1）a_n-1-（

2

n

+1）a_n，

整理得

an

n

=

1

2

×

an-1

n-1

（n≥2），

所以数列{

an

n

}是首项及公比均为

1

2

的等比数列．

（2）由（Ⅰ）得

an

n

=

1

2

×(

1

2

)n-1=

1

2n

．

于是2ⁿa_n=n，T_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，

1

Tn

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，

A_n=2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+(

1

n

-

1

n+1

)=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．

又

2

nan

=

2n+1

n2

，问题转化为比较

2n+1

n2

与

2n

n+1

的大小，即

2n

n2

与

n

n+1

的大小．

设f（n）=

2n

n2

，g（n）=

n

n+1

．

∵f（n+1）-f（n）=

2n[n(n-2)-1]

[n(n+1)]2

，当n≥3时，f（n+1）-f（n）＞0，

∴当n≥3时f（n）单调递增，

∴当n≥4时，f（n）≥f（4）=1，而g（n）＜1，∴当n≥4时f（n）＞g（n），

经检验n=1，2，3时，仍有f（n）≥g（n），

因此，对任意正整数n，都有f（n）＞g（n），

即A_n＜

2

nan

．