问题
填空题
已知函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定义an是函数f（x）的值域中的元素个数，数列{an}的前n项和为Sn，则满足anSn＜500的最大正整数n=______．
答案
∵函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1），
∴[x]=n，则x[x]=nx
∴函数f（x）的值域中的元素个数是n
∴an=n，Sn=n(n+1) 2
∴anSn=
＜500n2(n+1) 2
令g（n）=
，则g'（n）=n2(n+1) 2
＞03n2+2n 2
而g（9）=405＜500，g（10）=550＞500
∴满足anSn＜500的最大正整数n=9
故答案为：9