问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和记为Sn，且a1=2，an+1=Sn+2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若cn=
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答案
（Ⅰ）∵an+1=Sn+2，∴n≥2时，an=Sn-1+2
两式相减可得an+1-an=Sn-Sn-1=an，∴an+1=2an（n≥2）
∵a1=2，∴a2=S1+2=4，∴n≥2时，an=4•2n-2=2n，
∵a1=2，也符合上式，∴数列{an}的通项公式为an=2n；
（Ⅱ）cn=
=n•(n an
)n，1 2
∴Tn=1×
+2×(1 2
)2+…+n•(1 2
)n①1 2
∴
Tn=1×(1 2
)2+…+(n-1)•(1 2
)n+n•(1 2
)n+1②1 2
①-②：
Tn=1 2
+(1 2
)2+…+(1 2
)n-n•(1 2
)n+1=1-(1 2
)n-n•(1 2
)n+11 2
∴Tn=2-(
)n•(n+2)．1 2