问题 解答题
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月产量如表(单位:辆):
 
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
 
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆。
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率.
答案

(1);(2).

题目分析:(1)根据分层抽样的相关理论,应该保证样本中三类轿车的比例与总体中三类轿车的比例保持一致,因此可设该厂本月生产轿车为n辆,列方程

;(2)由(1)中所求,以及分层抽样的相关理论,可得样本中的舒适型与标准型的轿车比例也为,所以可得样本中抽取了2辆舒适性轿车,3辆标准型轿车,所求概率为至少有一辆舒适型轿车,可以考虑其对立事件:没有一辆车是是舒适型轿车,即所有抽取的轿车都是标准型轿车,再由古典概型与对立事件概率的相关理论,可以求得至少有一辆舒适型轿车的概率为.

(1) 设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,  3分

所以  6分;

设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,

所以,解得,也即抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车  8分

所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为  12分.    

单项选择题
单项选择题