对于一个有限数列A：a1，a2，…an，定义A的蔡查罗和（蔡查罗是数

问题选择题

对于一个有限数列A：a₁，a₂，…a_n，定义A的蔡查罗和（蔡查罗是数学家）为

(S1+S2+…Sn)，其中S_k=a₁+a₂+…a_k（1≤k≤n）．若一个99项的数列：a₁，a₂，…a₉₉的蔡查罗和为1000，则数列：2，a₁，a₂，…a₉₉的蔡查罗和为（　　）

A．991

B．992

C．993

D．999

答案

∵S₁=a₁，S_n=a₁+a₂+…+a_n，

∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=na₁+（n-1）a₂+（n-2）a₃+…+2a_n-1+a_n，

对于数列a₁，a₂，…，a₉₉的蔡查罗和为1000

∴S₁+S₂+S₃+…+S₉₉=99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=1000n=99000，

对于数列2，a₁，a₂，…，a₉₉

S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀=200+99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=99200；

所以数列2、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的蔡查罗和为992．

故选B．