问题
选择题
方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时k的取值范围（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（0，1）
D．（-∞，0）∪（0，+∞）
答案
由对数性质知，原方程的解x应满足
②．(x-ak)2=x2-a2① x-ak＞0 x2-a2＞0③
若①、②同时成立，则③必成立，
故只需解
．(x-ak)2=x2-a2 x-ak＞0
由①可得2kxkx=aa（1+k2），④
当k=0时，④无解；当k≠0时，④的解是x=
，代入②得a(1+k2) 2k
＞kk．1+k2 2k
若k＜0，则k2＞1，所以k＜-1；若k＞0，则k2＜1，所以0＜kk＜1．
综上，当k∈（-∞，-1）∪（0，1）时，原方程有解．
故选A．