由题意得，∵an=a1+

1

2

a2+

1

3

a3+…+

1

n-1

an-1(n≥2，n∈N*)

∴an+1=a1+

1

2

a2+

1

3

a3+…+

1

n-1

an-1+

1

n

an(n≥2，n∈ N*)

∴an+1=an+

1

n

an

∴

an+1

an

=

n+1

n

∴an=2×

3

2

…×

n

n-1

=n   (n≥2)

∵a_n=2011，∴n=2011

故答案为2011．