已知函数f（n）=-n2，n=2k(k∈z)n2，n=2k-1(k∈z)，an=

问题选择题

已知函数f（n）=

-n2，n=2k(k∈z)

n2，n=2k-1(k∈z)

，a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+…+a₁₀₀=（　　）

A．0

B．-100

C．100

D．10200

答案

由题意可知a₁=f（1）+f（2）=1-2²=-3；

a₂=f（2）+f（3）=-2²+3²=5；

a₃=f（3）+f（4）=3²-4²=-7，

由上可猜想：

当n为奇数时，a_n=n²-（n+1）²=-2n-1，

当n为偶数时a_n=-n²+（n+1）²=2n+1，

故所有的奇数项组成一个首项为-3，公差为-2，项数为50的等差数列；

所有的偶数项组成一个首项为5，公差为2，项数为50的等差数列．

由等差数列的前n项和公式Sn=（a₁-

）×n+

n^{2
得S_奇=（-3+1）×50-50²=-2600；
S_偶=（5-1）×50+50²=2700
所以S₁₀₀=S_偶+S_奇=2700-2600=100
故选C．}