问题
解答题
已知函数f（x）＝log2（x＋m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差数列．
（1）求实数m的值；
（2）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f（a）＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．
答案
（1）m＝2．（2）f（a）＋f(c)＞2(b)．
题目分析：（1）由f（0）、f（2）、f（6）成等差数列，
可得2log2（2＋m）＝log2m＋log2（6＋m）， 3分
即（m＋2）2＝m（m＋6），且m＞0，解得m＝2． 5分
（2）由f（x）＝log2（x＋2），
可得2f(b)＝2log2（b＋2）＝log2（b＋2）2， 6分
f（a）＋f(c)＝log2（a＋2）＋log2（c＋2）＝log2［（a＋2）（c＋2）］， 7分
∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac． 8分
又a、b、c是两两不相等的正数，
故（a＋2）（c＋2）－（b＋2）2
＝ac＋2（a＋c）＋4－（b2＋4b＋4） 10分
＝2（a＋c－2
）＝2
＞0， 12分
∴log2［（a＋2）（c＋2）］＞log2（b＋2）2． 13分
即f（a）＋f(c)＞2(b)
点评：对于此类问题除了要求学生掌握等差（等比）数列的性质之外，还有灵活运用作差法判断大小