由S_n=n²a_n-n（n-1）（n≥2），

得：S_n=n²（S_n-S_n-1）-n（n-1），即（n²-1）S_n-n²S_n-1=n（n-1），

所以

n+1

n

Sn-

n

n-1

Sn-1=1，对n≥2成立．

由

n+1

n

Sn-

n

n-1

Sn-1=1，

n

n-1

Sn-1-

n-1

n-2

Sn-2=1，

3

2

S2-

2

1

S1=1，

相加得：

n+1

n

Sn-2S1=n-1，又S1=a1=

1

2

，

所以Sn=

n2

n+1

，

当n=1时，也成立．