当n=1时，S₁=2a₁-1，

得S₁=a₁=1．

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，

代入S_n=2a_n-1，得S_n=2S_n-1+1，

即S_n+1=2（S_n-1+1），

∴S_n+1=（S₁+1）•2^n-1=2ⁿ，

∴S₂₀₁₁=2²⁰¹¹-1．

故选B．