问题
解答题
设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值； （2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由； （3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件
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答案
（1）设{an}的公差为d，则原等式可化为
（1 d
-1 a1
+1 a2
-1 a2
+…+1 a3
-1 an
）=1 an+1
，kn+b a1an+1
所以
•1 d
=nd a1an+1
，kn+b a1an+1
即（k-1）n+b=0对于n∈N*恒成立，所以k=1，b=0．…（4分）
（2）当k=1，b=0时，假设p是q的必要条件，即“若
+1 a1a2
+…+1 a2a3
=1 anan+1
①对于任意的n（n∈N*）恒成立，则{an}为等差数列”．n a1an+1
当n=1时，
=1 a1a2
显然成立．…（6分）1 a1a2
当n≥2时，若
+1 a1a2
+…+1 a2a3
=1 an-1an
②，n-1 a1an+1
由①-②得，
=1 anan+1
（1 a1
-n an+1
），即nan-（n-1）an+1=a1③．n-1 an
当n=2时，a1+a3=2a2，即a1、a2、a3成等差数列，
当n≥3时，（n-1）an-1-（n-2）an=a1④，即2an=an-1+an+1．所以{an}为等差数列，即p是q的必要条件．…（10分）
（3）由
+a 21
≤M，可设a1=rcosθ，an+1=rsinθ，所以r≤a 2n+1
．M
设{an}的公差为d，则an+1-a1=nd=rsinθ-rcosθ，
所以d=
，rsinθ-rcosθ n
所以an=rsinθ-
，rsinθ-rcosθ n
Sn=
=(a1+an)n 2
r≤(n+1)cosθ+(n-1)sinθ 2
•(n+1)2+(n-1)2 2
=M 2 2
，M(n2+1)
所以Sn的最大值为2 2
…（16分）M(n2+1)