问题
解答题
| 已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
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答案
（1）由题意得
，解得log3(2a+b)=1 log3(5a+b)=2
，∴f（x）=log3（2x-1）an=3log3(2n-1)=2n-1，n∈N*a=2 b=-1
（2）由（1）得bn=
，∴Tn=2n-1 2n
+1 21
+3 22
++5 23
+2n-3 2n-1
①2n-1 2n
Tn= 1 2
+1 22
++3 23
+2n-5 2n-1
+2n-3 2n
②；2n-1 2n+1
①-②得
Tn=1 2
+1 21
+2 22
++2 23
+2 2n-1
-2 2n
=2n-1 2n+1
+(1 21
+1 21
++1 22
+1 2n-2
)-1 2n-1
=2n-1 2n+1
-3 2
-1 2n-1
，2n-1 2n+1
∴Tn=3-
-1 2n-2
=3-2n-1 2n 2n+3 2n