问题 解答题

为了考察某校的教学水平,现抽查这个学校高一年级部分学生的本学年考试成绩进行分析,为了全面地反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该校高一年级共有20个班,并且所有学生都已经按随机方式统一编好了学号,假定该校每班人数都相等);

①从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20人,考察这20个学生的考试成绩;

②每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个学生的考试成绩;

③把该校高一年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取100名学生进行考察(已知按成绩分,该校高一学生中成绩优秀的学生有150名,良好的学生有600名,普通的学生有250名)。

根据上面的叙述,试回答下列问题:

(1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?

(2)上面三种抽取方式中,各自采用何种抽样方法?

(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤。

答案

解:(1)这三种抽取方式中,其总体都是该校高一年级全体学生本学年的考试成绩,个体都是指高一年级每个学生本学年的考试成绩,其中第①种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第②种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第③种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩,样本容量为100;

(2)上面三种抽取方式中,第①种方式采用的方法是简单随机抽样法;

第②种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法;

第③种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.

(3)第①种方式抽样的步骤如下:

第一步,在这20个班中用抽签法任意抽取一个班;

第二步,在这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩;

第②种方式抽样的步骤如下:

第一步,在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取一个学号为a的学生;

第二步,在其余的19个班中,选取学号为a+nk(n=1,2,…,19,k为各班人数)的学生,共计19人;

第三步,前两步所抽个体组成样本;

第③种方式抽样的步骤如下:

第一步,分层,因为若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次;

第二步:确定各个层次抽取的人数,因为样本容量与总体的个体数比为100:1000=1:10,所以在每个层次抽取的个体数依次为,即15,60,25;

第三步,按层次分别抽取, 在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取25人。

解答题
判断题