（1）依题意△a_n=a_n+1-a_n，

∴△a_n=[

5

2

（n+1）²-

3

2

（n+1）]-[

5

2

n2-

3

2

n]=5n+1

（2）①由△a_n-a_n=2ⁿ⇒a_n+1-a_n-a_n=2ⁿ⇒a_n+1=2a_n+2ⁿ．

∵bn=

an

2n

，

∴b_n+1-b_n=

an+1

2n+1

-

an

2n

=

an+1-2an

2n+1

=

2n

2n+1

=

1

2

，且b1=

a1

2

=

1

2

，

故{b_n}是首项为

1

2

，公差为

1

2

的等差数列

∴b_n=

n

2

②∵bn=

an

2n

，

∴a_n=

n

2

•2n=n•2^n-1

∴s_n=1•2⁰+2×2¹+3×2²+…+n•2^n-1（1）　　　

2s_n=1•2¹+2•2²+…+n•2ⁿ（2）

（1）-（2）得-s_n=1+2+2²+…+2^n-1-n•2ⁿ

=

1-2n

1-2

-n•2ⁿ

∴s_n=n•2ⁿ-2ⁿ+1

=（n-1）2ⁿ+1．