（Ⅰ）令n=1，得2a₁-a₁=a12，即a1=a12，

∵a₁≠0，∴a₁=1，

令n=2，得2a₂-1=1+a₂，解得a₂=2，

当n≥2时，由2a_n-1=S_n得，2a_n-1-1=S_n-1，

两式相减得2a_n-2a_n-1=a_n，即a_n=2a_n-1，

∴数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，

∴a_n=2^n-1，即数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，na_n=n•2^n-1，设数列{na_n}的前n项和为T_n，

则T_n=1+2×2+3×2²+…+n×2^n-1，①

2T_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，②

①-②得，-T_n=1+2+2²+…+2^n-1-n•2ⁿ

=2ⁿ-1-n•2ⁿ，

∴T_n=1+（n-1）2ⁿ．