设同时满足条件：①bn+bn+22≤bn+1（n∈N*）；②bn≤M（n∈N*，

问题解答题

设同时满足条件：①

bn+bn+2

≤bn+1（n∈N^*）；②b_n≤M（n∈N*，M是与n无关的常数）的无穷数列{b_n} 叫“特界”数列．
（Ⅰ）若数列{a_n} 为等差数列，S_n是其前n项和，a₃=4，S₃=18，求S_n；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列{S_n}是否为“特界”数列，并说明理由．

答案

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为，

a₁+2d=4，3a₁+3d=18，…（2分）

解得a₁=8，d=-2…（4分）

Sn=na1+

n(n-1)

d=-n2+9n…（6分）

（Ⅱ）由

Sn+ SN+2

-Sn+1=

(Sn+2-Sn+1)-(Sn+1- Sn)

an+1- an+1

=-1＜0

得

Sn+Sn+2

＜Sn+1，

故数列数列{S_n}适合条件①…（9分）

Sn=-n2+9n=-(n-

)2+

，

则当n=4或n=5时，S_n有最大值20

即S_n≤20，故数列{S_n}适合条件②．

综上，故数列{S_n}是“特界”数列．…（12分）