（Ⅰ）∵S_n+1=2S_n+1，

∴S_n+1+1=2（S_n+1），

∴数列{S_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列

∴S_n+1=2×2^n-1

∴S_n=2ⁿ-1

∴a_n=S_n-S_n-1=2^n-1（n≥2）

n=1时，a₁=1也满足上式，

∴a_n=2^n-1；

（Ⅱ）数列{na_n}的前n项和T_n=1×2⁰+2×2¹+…+n×2^n-1，①

2T_n=1×2¹+2×2²+…+n×2ⁿ，②

①-②整理得T_n=（n-1）2ⁿ+1