问题
解答题
下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N*））个正数排成的n行n列数表，aij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知a13=
（1）求a11，d，q的值； （2）设表中对角线上的数a11，a22，a33，…，ann组成的数列为{an}，记Tn=a11+a22+a33+…+ann，求使不等式2nTn＜4n-n-43成立的最小正整数n．
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答案
（1）根据题意，∵aij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，
所以可得得
，a11q2= 1 4 (a11+d)q2= 3 8 (a11+2d)q=1
∴a11=1，d=
，q=1 2 1 2
（2）ann=an1qn-1=(n+1) (
)n1 2
∵Tn=a11+a22+a33+…+ann，
∴Tn=2×
+3×(1 2
)2++(n+1)(1 2
)n1 2
∴
Tn=2×(1 2
)2+3×(1 2
)3++(n+1)(1 2
)n+11 2
两式相减整理得：∴Tn=3-n+3 2n
∴4n-3×2n-40＞0，∴n＞3
故使不等式2nTn＜4n-n-43成立的最小正整数n为4．