问题
解答题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4-a2=4，S5=30等比数列{bn}中，bn+1=3bn，n∈N+，b1=3．
（1）求an，bn；
（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
答案
（1）等差数列{an}中，∵a4-a2=4，∴2a=4，∴d=2
∵S5=30，∴5a1+10d=30，∴a1=2
∴an=2n；
等比数列{bn}中，bn+1=3bn，b1=3，∴bn=3•3n-1=3n；
（2）Tn=2•31+4•32+…+2n•3n
∴3Tn=2•32+4•33+…+(2n-2)•3n+2n•3n+1
两式相减可得-2Tn=2•31+2•32+4•32+…+2•3n-2n•3n+1=-3-（2n-1）•3n+1
∴Tn=
•3n+1+2n-1 2
．3 2