已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4-a2=4，S5=30等比数列{bn

问题解答题

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄-a₂=4，S₅=30等比数列{b_n}中，b_n+1=3b_n，n∈N⁺，b₁=3．

（1）求a_n，b_n；

（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）等差数列{a_n}中，∵a₄-a₂=4，∴2a=4，∴d=2

∵S₅=30，∴5a₁+10d=30，∴a₁=2

∴a_n=2n；

等比数列{b_n}中，b_n+1=3b_n，b₁=3，∴bn=3•3n-1=3ⁿ；

（2）Tn=2•31+4•32+…+2n•3n

∴3Tn=2•32+4•33+…+(2n-2)•3n+2n•3n+1

两式相减可得-2Tn=2•31+2•32+4•32+…+2•3n-2n•3n+1=-3-（2n-1）•3ⁿ⁺¹

∴Tn=

2n-1

•3n+1+

．