问题 解答题
将数列{an}中的所有项按第一排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数a1,a4,a8,…构成的数列为{bn},已知:
①在数列{bn}中,b1=1,对于任何n∈N*,都有(n+1)bn+1-nbn=0;
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列;
a1   a2   a3
a4   a5   a6   a7
a8   a9   a10  a11  a12

a66=
2
5
.请解答以下问题:
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求上表中第k(k∈N*)行所有项的和S(k);
(Ⅲ)若关于x的不等式S(k)+
1
k
1-x2
x
x∈[
1
200
 , 
1
20
]
上有解,求正整数k的取值范围.
答案

(Ⅰ)由(n+1)bn+1-nbn=0,得数列{nbn}为常数列.故nbn=1•b1=1,所以bn=

1
n
.      

(Ⅱ)∵3+4+…+11=63,

∴表中第一行至第九行共含有{an}的前63项,a66在表中第十行第三列.        

故a66=b10•q2,而b10=

1
10
,∴q=2.                           

S(k)=

bk( 1-qk+2)
1-q
=
1
k
2k+2-1 ).                           

(Ⅲ)f(x)=

1-x2
x
=
1
x
-x在x∈[
1
200
 , 
1
20
]
上单调递减,

故f(x)的最小值是f(

1
20
)=20-
1
20
.                                        

若关于x的不等式S(k)+

1
k
1-x2
x
x∈[
1
200
 , 
1
20
]
上有解,

m(k)=S(k)+

1
k
=
1
k
2k+2,则必须m(k)>20-
1
20
.             

m(k+1)-m(k)=

1
k+1
2k+3-
1
k
2k+2=
2k+2( k-1 )
k ( k+1 )
≥0(或
m(k+1)
m(k)
=
2k
k+1
≥1

∴m(1)=m(2)=8,函数m(k)当k≥2且k∈N*时单调递增.            

而m(4)=16,m(5)=

128
5
20-
1
20
,所以k的取值范围是大于4的一切正整数.

选择题
阅读理解与欣赏

阅读下面的文段。(阅读提示:此文选自《离骚》,诗人自述身世,说自己美德、才能和品性,又借香草来象征自己的美质和才能。)

帝高阳之苗裔兮,朕皇考曰伯庸。摄提贞于孟陬兮,唯庚寅吾以降。皇览揆余初度兮,肇锡余以嘉名:名余曰正则兮,字余曰灵均。

①纷吾既有此内美兮,又重之以修能。扈江离与辟芷兮,纫秋兰以为佩。②汩余若将不及兮,恐年岁之不吾与。朝搴阰之木兰兮,夕揽洲之宿莽。③日月忽其不淹兮,春与秋其代序。唯草木之零落兮,恐美人之迟暮。④不抚壮而弃秽兮,何不改乎此度也?乘骐骥以驰骋兮,来吾道夫先路!

小题1:下列加点字的解释错误的一项是(    )。(3分)

A.不抚壮而弃秽兮抚: 抚养儿女

来吾道夫先路先路:做前驱带路

B.皇览揆余初度兮揆:估量

肇锡余以嘉名嘉:美好

C.日月忽其不淹兮淹:久留

汩余若将不及兮汩:时间过得很快

D.扈江离与辟芷兮扈:披纫秋兰以为佩        纫:连结

小题2:阅读第一段,思考:诗人追述世系,说明他的出生怎样?表达了他怎样的志向?(3分)

答:                                                                       

                                                                                      

小题3:阅读第二段中的①②节,体会诗人有着怎样的品质?是怎样形象地描绘的?(3分)

答:                                                                       

                                                                          

小题4:阅读第二段③④节,内容有何深刻含意?在行文上有何作用?(3分)

答:                                                                      

                                                                          

小题5:把文段中划线的句子翻译成现代汉语。(共8分,每小题4分)

(1) 纷吾既有此内美兮,又重之以修能。

译文:                                                                  

(2) 唯草木之零落兮,恐美人之迟暮。

译文: