（Ⅰ）由（n+1）b_n+1-nb_n=0，得数列{nb_n}为常数列．故nb_n=1•b₁=1，所以bn=

1

n

．　　　   

（Ⅱ）∵3+4+…+11=63，

∴表中第一行至第九行共含有{a_n}的前63项，a₆₆在表中第十行第三列．　　　     

故a₆₆=b₁₀•q²，而b10=

1

10

，∴q=2． 　　　　　　　　　　　　　　　          　

故S(k)=

bk( 1-qk+2)

1-q

=

1

k

( 2k+2-1 )．　　　　　　　　　　　　　　　　　  　       

（Ⅲ）f(x)=

1-x2

x

=

1

x

-x在x∈[

1

200

 ， 

1

20

]上单调递减，

故f（x）的最小值是f(

1

20

)=20-

1

20

．                                        

若关于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

200

 ， 

1

20

]上有解，

设m(k)=S(k)+

1

k

=

1

k

•2k+2，则必须m(k)＞20-

1

20

．　　　　　　　　　　　　 

∵m(k+1)-m(k)=

1

k+1

•2k+3-

1

k

•2k+2=

2k+2( k-1 )

k ( k+1 )

≥0（或

m(k+1)

m(k)

=

2k

k+1

≥1）

∴m（1）=m（2）=8，函数m（k）当k≥2且k∈N^*时单调递增．　　　　　　　　　　　　

而m（4）=16，m(5)=

128

5

＞20-

1

20

，所以k的取值范围是大于4的一切正整数．