问题 解答题

某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.

(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;

(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;

(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数,求ξ的分布列及数学期望.

答案

解:(Ⅰ)由于甲组有10名工人,乙组有5名工人,根据分层抽样原理,若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核,则从甲组抽取2名工人,乙组抽取1名工人;

(Ⅱ)记A表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,

(Ⅲ)ξ的可能取值为0,1,2,3,

Ai表示事件:从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人,i=0,1,2,

B表示事件:从乙组抽取的是1名男工人,

Ai与B独立,i=0,1,2,

故ξ的分布列为

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