问题
解答题
已知等比数列{an}的公比为q（q≠1）的等比数列，且a2011，a2013，a2012成等差数列．
（Ⅰ）求公比q的值；
（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．
答案
（Ⅰ）由数列{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a2011，a2013，a2012成等差数列，
所以2a2013=a2011+a2012，即2a2011q2=a2011+a2011q，
∵a2011≠0，∴2q2-q-1=0．
∴q=1或q=-
，1 2
又q≠1，∴q=-
；1 2
（Ⅱ）数列{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，
公差q=-
，则Sn=2n+1 2
•(-n(n-1) 2
)=1 2
．-n2+9n 4
当n≥2时，Sn-bn=Sn-1=-(n-1)2+9(n-1) 4
=
=--n2+11n-10 4
，(n-1)(n-10) 4
故对于n∈N*，当2≤n≤9时，Sn＞bn；
当n=10时，Sn=bn；
当n≥11时，Sn＜bn．