甲将自己的房屋出租给乙，租期5年。半年后，甲将房屋抵押给某银行，并办理了抵押登记。一年后，银行行使抵押权拍卖该房屋，丁购买该房屋。下列说法正确的是（）

A、丁不能取得房屋的所有权

B、甲与乙的租赁合同自动失效

C、甲把房屋抵押给银行的行为无效

D、乙可以在原租赁合同的范围内继续承租