（Ⅰ）把点（1，2）代入函数f（x）=a^x，得a=2．…（1分）

∴S_n=f（n）-1=2ⁿ-1，…（2分）

当n=1时，a₁=S₁=2¹-1=1；…（3分）

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1…（5分）

经验证可知n=1时，也适合上式，

∴a_n=2^n-1．…（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a_n}为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项a₃=2^3-1=4，公比q=2³，a₂₀₁₃=2²⁰¹²为其第671项…（8分）

∴此数列的和为

4(1-8671)

1-8

=

4(22013-1)

7

…（10分）

又数列{a_n}的前2013项和为S₂₀₁₃=

1×(1-22013)

1-2

=2²⁰¹³-1，…（12分）

∴所求剩余项的和为（2²⁰¹³-1）-

4(22013-1)

7

=

3(22013-1)

7

…（13分）