∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²-6n，

∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-7；

当n=1时，a₁=S₁=-5，也符合上式；

∴a_n=2n-7；

又b_n=a_ncos

2nπ

3

，

∴当n=1时，b₁=-

1

2

a₁=-

1

2

×（-5）=

5

2

，

同理可得，b₂=-

1

2

a₂=

3

2

，

b₃=a₃=-1，

∴b₁+b₂+b₃=3；

同理可得，b₄+b₅+b₆=3，

b₇+b₈+b₉=3，

…

又b₃₁=-

1

2

a₃₁=-

1

2

×（2×31-7）=-

55

2

，

∴数列{b_n}的前31项和为T₃₁=（b₁+b₂+b₃）+（b₄+b₅+b₆）+…+（b₂₈+b₂₉+b₃₀）+b₃₁

=3×10+b₃₁

=30-

55

2

=

5

2

．

故答案为：

5

2

．