问题
解答题
| 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）： | ||||||||||||
(1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2。把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。 |
答案
解：(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，
，所以n=2000，
z=2000-100-300-150-450-600=400；
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，
所以
，解得m=2，
也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，
则从中任取2辆的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，
所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为
；
(3)样本的平均数为
(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9，
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，
总的个数为8，
所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为
。