问题
填空题
已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．
答案
(3，＋∞)
因为f(a)＝f(b)，即|lga|＝|lgb|，所以a＝b(舍去)或b＝
，得a＋2b＝a＋
.又0<a<b，所以0<a<1<b.令f(a)＝a＋，则f′(a)＝1－
＜0，所以f(a)在a∈(0，1)上为减函数，得f(a)>f(1)＝1＋2＝3，即a＋2b的取值范围是(3，＋∞)．