（1）因为a1+2a2+3a3+…+nan=

n+1

2

an+1(n∈N*)

所以a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=

n

2

an(n≥2)-------（1分）

两式相减得nan=

n+1

2

an+1-

n

2

an

所以

(n+1)an+1

nan

=3(n≥2)------------（2分）

因此数列{na_n}从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列

所以nan=2•3n-2(n≥2)----（3分）

故an=

1，n=1 2 n •3n-2，n≥2

------------（4分）

（2）由（1）可知当n≥2n2an=2n•3n-2

当n≥2时，Tn=1+4•30+6•31+…+2n•3n-2，------------（5分）

∴3Tn=3+4•31+…+2(n-1)•3n-2+2n•3n-1，------------（6分）

两式相减得Tn=

1

2

+(n-

1

2

)••3n-1(n≥2)------------（7分）

又∵T₁=a₁=1也满足上式，------------（8分）

所以Tn=

1

2

+(n-

1

2

)••3n-1(n∈N*)------------（9分）

（3）a_n≤（n+1）λ等价于λ≥

an

n+1

，------------（10分）

由（1）可知当n≥2时，

an

n+1

=

2•3n-2

n(n+1)

设f(n)=

n(n+1)

2•3n-2

(n≥2，n∈N*)，则f(n+1)-f(n)=

n(n+1)(1-n)

2•3n-1

＜0，------------（12分）

∴

1

f(n+1)

≥

1

f(n)

，

又

1

f(2)

=

1

3

及

a1

2

=

1

2

，∴所求实数λ的取值范围为λ≥

1

3

，

∴λmin=

1

3

-----（14分）