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题目分析：由题目给出的函数解析式可以得到m和n均大于1，然后由f（m）+f（n）=2，得到mn﹣（m+n）=3．利用基本不等式转化为含mn的不等式，通过解不等式可以求得mn的最小值．

由f（x）=log₂（x﹣1），且实数m，n满足f（m）+f（n）=2，

所以log₂（m﹣1）+log₂（n﹣1）=2．

则，

由①得（m﹣1）（n﹣1）=4，即mn﹣（m+n）=3．

所以3=mn﹣（m+n）．

即．解得，或．

因为m＞1，n＞1．所以，mn≥9．

点评：本题考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了对数函数的性质，利用了数学转化思想方法，是中档题．