（Ⅰ）由已知Sn=n2，当n≥2时，

a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1．

当n=1时，a₁=1适合上式，

∴a_n=2n-1．

由bn+1=bn+3•2n，得bn+1-bn=3•2n，

∴bn+1=3•(22n-1+22n-3+…+2)+2

=3•

=2²ⁿ⁺¹

=2^2（n+1）-1，

∵b₁=2满足上式，∴bn=22n-1．

（Ⅱ）∵cn=2n•log222n+1=（2n+1）•2ⁿ，

∴T_n=c₁+c₂+…+c_n=3•2+5•2²+…+（2n+1）•2ⁿ，…（8分）

2Tn=3•22+5•23+…+(2n-1)•2n+(2n+1)•2n+1，

两式相减得：-Tn=3•2+2•(22+23+…+2n)-(2n+1)•2n+1

=2+2²+2³+…+2ⁿ⁺¹-（2n+1）•2ⁿ⁺¹

=2（2ⁿ⁺¹-1）-（2n+1）•2ⁿ⁺¹

=-（2n-1）•2ⁿ⁺¹-2，

∴Tn=(2n-1)•2n+1+2．…（13分）