已知数列{an}是以d为公差的等差数列，数列{bn}是以q为公比的等比数列．
（1）若数列{bn}的前n项和为Sn，且a1=b1=d=2，S3＜5b2+a88-180，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列{bn}中是否存在一项bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和？请说明理由；
（3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数）求证：数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项．
（1）由题意知，an=2n，bn=2•qn-1，所以由S3＜a88+5b2-180，
可得，b1+b2+b3＜a88+5b2-180⇒b1-4b2+b3＜176-180⇒q2-4q+3＜0．
解得1＜q＜3，又q为整数，所以q=2；
（2）不存在这样的项．理由如下：
假设数列{bn}中存在一项bk，满足bk=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1，
因为bn=2n，∴bk＞bm+p-1⇒2k＞2m+p-1⇒k＞m+p-1⇒k≥m+p（*），
又bk=2k=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1=2m+2m+1++2m+p-1=
=2m+p-2m＜2m+p，2m(2p-1) 2-1
所以k＜m+p，此与（*）式矛盾．
所以，这样的项bk不存在；
（Ⅲ）由b1=ar，得b2=b1q=arq=as=ar+（s-r）d，
则d=
，ar(q-1) s-r
又b3=b1q2=arq2=at=ar+（t-r）d⇒arq2-ar=（t-r）•
，ar(q-1) s-r
从而ar（q+1）（q-1）=ar（q-1）•
，t-r s-r
因为as≠ar⇒b1≠b2，所以q≠1，又ar≠0，
故q=
-1．又t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数，t-r s-r
所以q是整数，且q≥2，
对于数列中任一项bi（这里只要讨论i＞3的情形），
有bi=arqi-1=ar+ar（qi-1-1）
=ar+ar（q-1）（1+q+q2++qi-2）
=ar+d（s-r）（1+q+q2++qi-2）
=ar+[（（s-r）（1+q+q2++qi-2）+1）-1]•d，
由于（s-r）（1+q+q2++qi-2）+1是正整数，所以bi一定是数列{an}的项．
故得证．