（Ⅰ）由a_n+1=2S_n+1，得a_n=2S_n-1+1，（n≥2）

两式相减，得a_n+1-a_n=2a_n，a_n+1=3a_n，（n≥2）

又a₂=2S₁+1，∴a₂=3a₁．

所以{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列．

∴a_n=3^n-1．…（4分）

又∵b_n=3log₃a_n+2=3log₃3^n-1+2=3（n-1）+2=3n-1．

∴b_n=3n-1..…（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ），得c_n=（3n-1）×3^n-1..…（8分）

∴T_n=2×1+5×3¹+8×3²+…+（3n-4）×3^n-2+（3n-1）×3^n-1，…（9分）

3T_n=2×3+5×3²+8×3³+…+（3n-4）×3^n-1+（3n-1）×3ⁿ，

两式相减，得：-2T_n=2+3×3+3×3²+…+3×3^n-1-（3n-1）×3ⁿ=-

∴Tn=

应改为：-2T_n=2+3×3+3×3²+…+3×3^n-1-（3n-1）×3ⁿ=-

∴Tn=