问题 填空题
设等差数列:2,a+2,3a,…的前n项和为Sn,则
1
S1
+
1
S2
+…+
1
S100
的值是______.
答案

∵等差数列前三项为2,a+2,3a,

∴2×(a+2)=2+3a,

∴a=2,

公差d=4-2=2

所以等差数列2,4,6,…的前n项和Sn=

n(2+2n)
2
,即Sn=n(n+1)

于是

1
Sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

1
S1
+
1
S2
+…+
1
S100
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
100
-
1
101
)=1-
1
101
=
100
101

故答案为:

100
101

填空题
单项选择题 A1/A2型题