问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和，Sn=n2+2n+1． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）记Tn=
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答案
（I）当n=1时，a1=S1=4，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n+1-[（n-1）2+2（n-1）+1]=2n+1，
又a1=4不适合上式，
∴an=4， n=1 2n+1， n≥2
（II）∵
=1 a1a2
，1 4×5
当n≥2时，
=1 anan+1
=1 (2n+1)(2n+3)
(1 2
-1 2n+1
)，1 2n+3
∴Tn=
+1 4×5
(1 2
-1 5
+1 7
-1 7
+…+1 9
-1 2n+1
)1 2n+3
=
+1 20
(1 2
-1 5
)=1 2n+3
-3 20
．1 2(2n+3)