问题
选择题
已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)，则S2012=（ ）
A．22012-1
B．3×21006-3
C．3×21006-1
D．3×21005-2
答案
∵a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)
∴令n=1，求得a2=2
∵anan+1=2n，
∴n≥2时，anan-1=2n-1，
∴
=2，an+1 an-1
∴数列{an}我奇数项、偶数项分别成等比数列；
∴S2012=
+1-21006 1-2
=1×21006-12(1-21006) 1-2
故选B．