问题
解答题
| 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）设数列{cn}对n∈N+均有
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答案
（1）由已知得：a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d…（2分）
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
∴3d2-6d=0
∵d＞0，∴d=2
∴an=2n-1，b2=a2=3，b3=a5=9，
∴bn=3n-1 …（6分）
（2）由
+c1 b1
+…+c2 b2
=an+1得，cn bn
+c1 b1
+…+c2 b2
=an(n≥2)…（9分）cn-1 bn-1
两式相减得
=an+1-an=2，cn bn
∴cn=2bn=2×3n-1(n≥2)
n=1时，c1=3
∴c1+c2+…+c2013=3+2×3+2×32+…+2×32012=32013…（12分）