设数列{an}的前n项和Sn=（-1）n（2n2+4n+1）-1，n∈N*．（1

问题解答题

设数列{a_n}的前n项和S_n=（-1）ⁿ（2n²+4n+1）-1，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记bn=

(-1)n

，求数列{b_n}前n项和T_n．

答案

（1）数列{an}的前n项之和Sn=（-1）ⁿ（2n²+4n+1）-1，在n=1时，a₁=s₁=（-1）¹（2+4+1）-1=-8

在n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=（-1）ⁿ（2n²+4n+1）-（-1）^n-1[2（n-1）²+4（n-1）+1]=（-1）ⁿ•4n（n+1），

而n=1时，a₁=-8满足a_n=（-1）ⁿ4n（n+1），故所求数列{a_n}通项a_n=（-1）ⁿ4n（n+1）．

（2）∵b_n=

(-1)n

4n(n+1)

（

n+1

），

因此数列{b_n}的前n项和T_n=

（1-

n+1

）=

n+1