问题
解答题
已知数列{an}满足a1=1，an=2an-1+2n-1（n≥2，n∈N*），又数列{
（1）求实数λ的值及{an}的通项公式an （2）求数列{an}的前n项和Sn（最后结果请化成最简式） |
答案
（1）n≥2，
-an+λ 2n
=an-1+λ 2n-1
=1-2n-1-λ 2n 1+λ 2n
因为为等差数列 所以1-
为常数，所以λ=-1----（4分）1+λ 2n
n≥2，
-an+1 2n
=1且an-1+1 2n-1
=1，得a1+1 21
=n，an+1 2n
所以an=n×2n-1-------------------（7分）
（2）Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）-n
记 Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n2Tn
=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1
得Tn=（n-1）2n+1+2------------------（12分）
所以Sn=（n-1）2n+1+2-n-----------------（14分）
