答案：C

题目分析：考察as和with用法。As是连词表示随着；with是介词，后面接复合结构“with+宾语+宾语补足语”；本句可以使用“As  better ways for digging tunnels developed”；也可以使用“with better ways for digging tunnels developing”；句意：随着更好的挖掘方法的改善，第一条泰晤士河底的隧道在1884年开通了。故C正确。

点评：这两个词都可以表示“随着…”；as是连词，后面要接句子，而with是介词，后面要接复合结构“with+宾语+宾语补足语”。