（1）以F（0，

1

4

）为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为x²=y

∵点（n，S_n）在x²=y上，

∴S_n=n²

∴n≥2时，S_n-1=（n-1）²

两式相减可得a_n=2n-1

∵n=1时，a₁=1满足上式

∴a_n=2n-1，

∴bn=22n-1；

（2）由（1）知，c_n=（2n-1）×2^2n-1

∴T_n=1×2¹+3×2³+…+（2n-1）×2^2n-1

∴4T_n=1×2³+3×2⁵+…+（2n-1）×2²ⁿ⁺¹

两式相减可得-3T_n=2¹+2×2³+2×2⁵+…+2×2^2n-1-（2n-1）×2²ⁿ⁺¹=

(10-12n)×4n-10

3

∴T_n=-

(10-12n)×4n-10

9

．