问题
解答题
数列{an}的前n项和Sn=n2+n，设数列{bn}，bn=2an．
（1）求数列{bn}的前n项和Tn；
（2）求Rn=a1b1+a2b2+…+anbn．
答案
（1）∵n=1时，a1=S1=2，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n，
∴an=2n，∴bn=22n=4n，
Tn=b1+b2+…+bn=41+42+…+4n
=
=4(1-4n) 1-4
(4n-1)．4 3
（2）Rn=a1b1+a2b2+…+anbn=2×41+4×42+…+2n×4n…①
两边同乘以4得：4Rn=2×42+4×43+…+2n×4n+1…②
①-②得：-3Rn=2×41+2×42+2×43+…+2×4n-2n×4n+1
=2×
-2n×4n+1=（4(1-4n) 1-4
-8n）4n-8 3
，8 3
∴Rn=（
n-8 3
）4n+8 9
．8 9