问题 选择题
已知函数f(n)=
n2,当n为奇数时
-n2,当n为偶数时
且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于(  )
A.0B.100C.-100D.10200
答案

∵an=f(n)+f(n+1)

∴由已知条件知,an=

n2-(n+1)2,n为奇数
-n2+(n+1)2,n为偶数

an=

-(2n+1),n为奇数
2n+1,n为偶数

∴an=(-1)n•(2n+1)

∴an+an+1=2(n是奇数)

∴a1+a2+a3+…+a100=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a99+a100)=2+2+2+…+2=100

故选B

单项选择题
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