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问题 解答题
设数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
1
3
(an-1+2an-2)(n∈N*且n≥3)，bn=
1n为奇数
-1n为偶数

（1）求an；
（2）若cn=nanbn，n∈N*，求{cn}的前n项和Sn．
答案

（1）由an=

1
3
(an-1+2an-2)得，an-an-1=-
2
3
(an-1-an-2)

又a2-a1=1≠0∴

an-an-1
an-1-an-2
=-
2
3
(n∈N*，n≥3)

∴数列{an+1-an}是首项为1，公比为-

2
3
的等比数列…（3分）∴an+1-an=(-
2
3
)n-1

从而，an-an-1=(-

2
3
)n-2an-1-an-2=(-
2
3
)n-3…a2-a1=1

以上各式相加得，an-a1=1+(-

2
3
)+…+(-
2
3
)n-2=
1-(-
2
3
)n-1
1+
2
3

∴an=

8
5
-
3
5
(-
2
3
)n-1…（6分）

（2）∵bn=

1n为奇数
-1n为偶数
，且cn=nanbn，n∈N*

∴cn=

8
5
n-
3
5
(-
2
3
)n-1n，n为奇数
-
8
5
n+
3
5
(-
2
3
)n-1n，n为偶数
…（8分）

又Sn=c1+c2+…cn∴当n为奇数时，

Sn=(

8
5
-2×
8
5
+3×
8
5
-4×
8
5
+…+n×
8
5
)-
3
5
[1×(
2
3
)0+2×(
2
3
)1+3×(
2
3
)2+…+n×(
2
3
)n-1]

=

4
5
(1+n)-
3
5
[1×(
2
3
)0+2×(
2
3
)1+3×(
2
3
)2+…+n×(
2
3
)n-1]

当n为偶数时，

Sn=(

8
5
-2×
8
5
+3×
8
5
-4×
8
5
+…-n×
8
5
)-
3
5
[1×(
2
3
)0+2×(
2
3
)1+3×(
2
3
)2+…+n×(
2
3
)n-1]

=-

4
5
n-
3
5
[1×(
2
3
)0+2×(
2
3
)1+3×(
2
3
)2+…+n×(
2
3
)n-1]…（10分）

令Tn=1×(

2
3
)0+2×(
2
3
)1+3×(
2
3
)2+…+n×(
2
3
)n-1…（1）

2
3
Tn=1×(
2
3
)1+2×(
2
3
)2+3×(
2
3
)3+…+n×(
2
3
)n…（2）

则由（1）（2）得，

1
3
Tn=1+(
2
3
)+(
2
3
)2+(
2
3
)3+…+(
2
3
)n-1-n(
2
3
)n=
1-(
2
3
)n
1-
2
3
-n(
2
3
)n

∴Tn=9-(9+3n)(

2
3
)n

故Sn=

4n-23
5
+
27+9n
5
(
2
3
)n，n为奇数
-
4n+27
5
+
27+9n
5
(
2
3
)n，n为偶数
…（16分）

选择题

下列停顿划分有误的一项是[ ]

A．月光／淡淡，笼罩着／村外的／松林。

B．白云／团团，漏出了／几点／疏星。

C．我想／他们／此刻，定然／在／天街／闲游。

D．请看那朵／流星，是他们／提着／灯笼／在走。

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单项选择题

公积金住房贷款不以盈利为目的，实行（）的利率政策。

A．低进低出

B．低进高出

C．高进低出

D．高进高出
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